Question

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上任一點，求的最小值，并求相應點的坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1），；

（2）當為()或時，的最小值為1.

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標系、普通方程與參數方程之間的轉化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用互化公式將極坐標方程轉化為直角坐標方程，將參數方程轉化為普通方程；第二問，先通過已知得到的方程，利用的方程的特殊性設出點的坐標，代入到所求的表達式中，利用三角函數求最值的方法求表達式的最小值.

試題解析：（1）

               4分

（2）：

設為：

             7分

所以當為()或

的最小值為1                      10分

考點：1.極坐標與直角坐標之間的轉化；2.參數方程與普通方程之間的轉化.