Question

有以下四個命題：
①如果，且，，那么=；
②如果，那么，或；
③△ABC中，如果•＞0，那么△ABC是銳角三角形；
④△ABC中，如果•=0，那么△ABC為直角三角形．
其中正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由數量積的定義逐個判斷：①由題意只能說明向量與在向量方向的投影相等，不能推得=故為假；②，可得向量，為假命題；③可得∠B為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，為假命題；④由條件可得∠B為直角，故△ABC為直角三角形，故為真命題．
解答：解：①由數量積的定義，且，只能說明向量與在向量方向的投影相等，
至于向量與的方向不能確定，故不能推得=，故為假命題；
②，可得向量，不能推得，或，故為假命題；
③△ABC中，如果•＞0，說明∠B為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，故為假命題；
④△ABC中，如果•=0，說明∠B為直角，故△ABC為直角三角形，故為真命題．
所以真命題個數為1，
故選B
點評：本題為命題真假的判斷，熟練掌握向量的數量積是解決問題的關鍵，屬基礎題．