Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），若以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，求線段的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；

（2）.

【解析】

（1曲線消去參數t即可得普通方程，曲線利用ρsinθ=y，ρcosθ=x可得的直角坐標方程；

（2）可設點，利用點到直線的距離公式及二次函數最值即可求解.

（1）由，消去參數，得曲線的普通方程為.

將代入到中，得，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）因為是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，所以可設點，

線段的最小值即點到直線的距離的最小值，

所以，

當時，，即.