Question

己知z₁，z₂，z₃∈C，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、z₁²+z₂²+z₃²=0，則z₁=z₂=z₃=0
• B、z₁²+z₂²+z₃²＞0，則z₁²+z₂²＞-z₃²
• C、z₁²+z₂²＞-z₃²，則z₁²+z₂²+z₃²＞0
• D、

  .

  z1

  =-z₁（

  .

  z

  為復數(shù)z的共軛復數(shù)），則z₁純虛數(shù)．

Answer 1

分析：A．取z₁=1，z₂=i，z₃=0，滿足z₁²+z₂²+z₃²=0，即可判斷出；
B．取z₁=2-i，z₂=3-i，z₃=5+i，滿足z₁²+z₂²+z₃²＞0，但是

z

2 1

+

z

2 2

=11-10i，-

z

2 3

=-24-10i，而復數(shù)不能比較大小；
C．由于滿足z₁²+z₂²＞-z₃²，可知：

z

2 1

+

z

2 2

及

z

2 3

都是實數(shù)，即可得出z₁²+z₂²+z₃²＞0；
D．設(shè)z₁=a+bi（a，b∈R），由于

.

z1

=-z1，可知：a-bi=-a-bi，a=0，得到z₁為虛數(shù)，而不一定是純虛數(shù)．

解答：解：A．取z₁=1，z₂=i，z₃=0，滿足z₁²+z₂²+z₃²=0，但是z₁=z₂=z₃=0不成立；
B．取z₁=2-i，z₂=3-i，z₃=5+i，滿足z₁²+z₂²+z₃²＞0，但是

z

2 1

+

z

2 2

=11-10i，-

z

2 3

=-24-10i，都為復數(shù)，不能比較大小，因此z₁²+z₂²＞-z₃²不成立；
C．∵滿足z₁²+z₂²＞-z₃²，∴

z

2 1

+

z

2 2

及

z

2 3

都是實數(shù)，∴z₁²+z₂²+z₃²＞0成立；
D．設(shè)z₁=a+bi（a，b∈R），∵

.

z1

=-z1，∴a-bi=-a-bi，∴a=0，∴z₁為虛數(shù)，而不一定是純虛數(shù)，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．

點評：本題綜合考查了復數(shù)的運算法則和性質(zhì)，屬于難題．