Question

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A₁D₁的中點(diǎn)，則經(jīng)過E、F的平面截球O所得的截面的面積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求球的半徑，再求EF，球心到截面圓的距離，OP，然后求出截面圓的半徑，就是圖中QP即可．
解答：解：因?yàn)檎�方體內(nèi)接于球，所以2R==，R=，
過球心O和點(diǎn)E、F的大圓的截面圖如圖所示，
則直線被球截得的線段為QR，過點(diǎn)O作OP⊥QR，于點(diǎn)P，EF=，OF=
OP==，所以，在△QPO中，QP=．
所以所求經(jīng)過E、F的平面截球O所得的截面的面積的最小值是：=．

故選A
點(diǎn)評：本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，球的內(nèi)接多面體，截面圓的面積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．