Question

11、棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為AB，BC的中點，試在棱B₁B上找一點M，使得D₁M⊥平面EFB₁．

Answer 1

分析：取棱B₁B上的中點M，根據正方形證得B₁F⊥C₁M，根據線面垂直的判定定理證得B₁F⊥平面D₁C₁M，從而得到D₁M⊥B₁F，而EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F，再根據線面垂直的判定定理即可證得D₁M⊥平面EFB₁．

解答：解：如圖

M為棱B₁B上的中點，
∵B₁F⊥C₁M，D₁C₁⊥B₁F，D₁C₁∩C₁M=C₁
∴B₁F⊥平面D₁C₁M，D₁M?平面D₁C₁M
∴D₁M⊥B₁F，EF⊥D₁M，EF∩B₁F=F
∴D₁M⊥平面EFB₁．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．