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已知M={x|y=log2(1-x)(x+1)},N={y|y=x3+x,x∈[0,1]},則M∩N=
[0,1)
[0,1)
分析:由對數式的真數大于0化簡集合M,利用函數單調性化簡集合N,然后利用交集運算求解.
解答:解:由(1-x)(x+1)>0,得-1<x<1.
∴M={x|y=log2(1-x)(x+1)}=(-1,1).
∵y=x3+x在x∈[0,1]上為增函數,
∴y∈[0,2].
∴N={y|y=x3+x,x∈[0,1]}=[0,2].
∴M∩N=[0,1).
故答案為[0,1).
點評:本題考查了對數函數的定義域的求法,考查了利用函數的單調性求解函數值域,考查了交集及其運算,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
相交于A,B兩點,線段AB中點M在直線l:y=
1
2
x
上.
(1)求橢圓的離心率;(2)若橢圓右焦點關于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•黃岡模擬)已知直線x+y-1=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)相交于A、B兩點,M是線段AB上的一點,
AM
=-
BM
,且點M在直線l:y=
1
2
x
上,
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關于直線l的對稱點在單位圓x2+y2=1上,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•湘潭模擬)已知M={(x,y)|0≤y≤
4-x2
}
,直線l:y=kx+2k與曲線C:y=
4-x2
有兩個不同的交點,設直線l與曲線C圍成的封閉區域為P,在區域M內隨機取一點A,點A落在區域P內的概率為p,若p∈[
π-2
,1]
,則實數k的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源:2011年遼寧省開原高中高一第三次月考數學試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知關于x,y的方程C:.
(1)當m為何值時,方程C表示圓。
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且=,求m的值。

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科目:高中數學 來源:2011年遼寧省高一第三次月考數學試卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知關于x,y的方程C:.

(1)當m為何值時,方程C表示圓。

(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且=,求m的值。

 

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