Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側面積和體積分別為12和24，且AB=AD，求該長方體外接球的表面積．

Answer 1

考點：球的體積和表面積,棱柱的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：設AB=AD=a，AA₁=b，由已知得

4ab=12 a2b=24

，由此求出該長方體外接球半徑R=

82+82+( 3 8 )2

2

=

8601

16

，從而能求出該長方體外接球的表面積．

解答： 解：設AB=AD=a，AA₁=b，
由已知得

4ab=12 a2b=24

，
解得a=8，b=

3

8

，
∴該長方體外接球半徑R=

82+82+( 3 8 )2

2

=

8601

16

，
∴該長方體外接球的表面積S=4πR²=

8601π

64

．

點評：本題考查長方體的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．