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已知曲線y＝(a－3)x3＋ln x存在垂直于y軸的切線，函數f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調遞增，則a的取值范圍為________．
(－∞，0]
由已知條件可得方程y′＝3(a－3)x2＋＝0(x＞0)，即3(a－3)x3＋1＝0有大于0的實數根，即得x3＝－＞0，解得a＜3，又由函數f(x)＝x3－ax2－3x＋1在[1,2]上單調遞增，可得不等式f′(x)＝3x2－2ax－3≥0在[1,2]上恒成立，即得a≤在[1,2]上恒成立，由函數y＝x－在[1,2]上單調遞增可得，該函數的最小值為0，∴a≤0，綜上可得實數a的取值范圍為(－∞，0]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）設，證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數，其中為實常數。
（1）討論的單調性；
（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若，設，。是否存在實常數，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(　　)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在區間[0,1]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
(2)當a＝0時，是否存在實數m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若實數滿足，則的最小值為（   ）
A．B．2C．D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=cos(2x+1)的導數是(　　)
A．y′=sin(2x+1)
B．y′=-2xsin(2x+1)
C．y′=-2sin(2x+1)
D．y′=2xsin(2x+1)

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同步練習冊答案
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