Question

（2004•寧波模擬）（理）高10米和高15米的兩根旗桿豎在地面上，且相距20米，則地面上到兩旗桿頂的仰角相等的點P的軌跡是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

Answer 1

分析：先根據題意畫出示意圖，將題中仰角相等轉化成比例式，從而得到線段相等，進而建立空間直角坐標系，化簡即可得到點的軌跡．

解答：解：如圖，由∠APB=∠CPD，得

PB

AB

=

PD

CD

，
∵AB=15，CD=10
∴PB=1.5PD．
建立如圖所示的直角坐標系，設P（x，y），
由PB=1.5PD得

x2+y2

=1.5

x2+(y-20)2

，
∴x²+y²-72y+720=0
∴x²+（y-36）²=576
∴表示圓．
故選A．

點評：本題的考點是圓錐曲線的軌跡問題，主要考查曲線方程的建立，考查方程與曲線的關系，解題的關鍵是“仰角相等”轉化成比例式