Question

15、已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是（寫出所有正確結論的編號）

①③④⑤

．
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個面都是直角三角形的四面體．

Answer 1

分析：由題意可知三視圖復原的幾何體是正四棱柱，從正四棱柱中選擇四個頂點，不難判斷①②③④⑤的正誤，頂點正確結果．

解答：解：由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面邊長為a，高為b的正四棱柱；
這四個頂點的幾何形體若是平行四邊形，則其一定是矩形．
①正確；
②不正確；
③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；如圖中H-ABC四點的幾何體；
④每個面都是等腰三角形的四面體；如圖中的EGDB四點就滿足題意．
⑤每個面都是直角三角形的四面體．如圖中EABC四點的幾何體滿足題意．
故答案為：①③④⑤．

點評：本題是基礎題，考查正四棱柱的結構特征，基本知識的掌握的熟練程度，考查空間想象能力，做到心中有圖，靈活應用．