【題目】成書于公元一世紀(jì)的我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池方一丈，點生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺），有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到沿岸（池塘一邊的中點），則水深為__________尺，蘆葦長__________尺.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓
過以下4個不同的點：
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）先將圓向左平移
個單位后，再將所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都伸長到原來的
倍得到圓
，若
兩個點分別在直線
和
上，
為圓上任意一點，且
（
為常數(shù)），證明直線
過圓的圓心，并求的值.
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【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機抽取100個產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數(shù)；
（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)，且
，在以
為極點、
軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度）中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，設(shè)直線經(jīng)過定點
，且與曲線交于
、
兩點．
（Ⅰ）求點的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求證：不論
為何值時，
為定值．
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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結(jié)論錯誤的是（ ）
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個
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【題目】已知：橢圓
的離心率為
，且
，過左焦點
作一條直線交橢圓于
、
兩點，過線段
的中點
作的垂線交
軸于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）當(dāng)
面積最大時，求直線的斜率.
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【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）
A.256B.350C.162D.96
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【題目】我市為迎接一項重要的體育賽事，要完成
，
兩座場館的地基建造工程.某工程隊需要把600名工人分成兩組，一組完成場館的甲級標(biāo)準(zhǔn)地基2000
，同時另一組完成場館的乙級標(biāo)準(zhǔn)地基3000；據(jù)測算，完成甲級標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為50人
天，完成乙級標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為30人天.
（1）若工程隊分配
名工人去場館，求場館地基和場館地基建造時間
和
（單位：天）的函數(shù)解析式；
（2）、兩個場館同時開工，該工程隊如何分配兩個場館的工人數(shù)量，可以使得工期最短.
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
.備注：若地基面積為
平方米，每平方米的工程量為
人/天，工人數(shù)
人，則工期為
天.）
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【題目】已知圓A：（x+2）2+y2＝32，過B（2，0）且與圓A相切的動圓圓心為P．
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l1交曲線E于Q、S兩點，過點B的直線l2交曲線E于R、T兩點，且l1⊥l2，垂足為W（Q、S、R、T為不同的四個點），求四邊形QRST的面積的最小值．
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