Question

設a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（ ）
A．c⊥α，若c⊥β，則α∥β
B．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c
C．b?β，若b⊥α，則β⊥α
D．b?β，c是a在β內的射影，若b⊥c，則b⊥a

Answer 1

【答案】分析：選項A的逆命題是c⊥α，若α∥β，則c⊥β，根據面面平行的性質定理可判定，選項B的逆命題是b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，根據線面平行的判定定理可知正確，對于C的逆命題根據平面垂直的性質定理可知不正確，選項D的逆命題是b?β，c是a在β內的射影，若b⊥a，則b⊥c，根三垂線的逆定理可知正確．
解答：解：選項A的逆命題是c⊥α，若α∥β，則c⊥β，根據面面平行的性質定理，可知成立
選項B的逆命題是b?α，c?α，若b∥c，則c∥α，根據線面平行的判定定理，可知成立
C選項的逆命題為b?β，若β⊥α則b⊥α．不正確，因為根據平面垂直的性質定理，如果兩個平面垂直，其中一個平面內的直線只有垂直于交線的才垂直另一個平面．
選項D的逆命題是b?β，c是a在β內的射影，若b⊥a，則b⊥c，根三垂線的逆定理可知正確．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查對基礎知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力，屬于基礎題．