Question

（2013•房山區(qū)二模）若(x2+

1

x

)n展開式中的二項式系數和為64，則n等于

6

，該展開式中的常數項為

15

．

Answer 1

分析：由題意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在(x2+

1

x

)n展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，即可求得
展開式中的常數項．

解答：解：由 (x2+

1

x

)n展開式中的二項式系數和為64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
由于(x2+

1

x

)n=(x2+

1

x

)6，展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^12-2r•x^-r=

C

r 6

•x^12-3r，
令12-3r=0，r=4，故該展開式中的常數項為

C

4 6

=

C

2 6

=15，
故答案為 6，15．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．