Question

同時具有性質“①最小正周期是π，②圖象關于直線x=

π

3

對稱；③在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數”的一個函數是（　　）

• A、y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B、y=cos(2x+

  π

  3

  )
• C、y=sin(2x-

  π

  6

  )
• D、y=cos(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：首先此類題目考慮用排除法，根據周期可以排除A，根據對稱性可排除B，根據對稱軸取最值排除D．即可得到答案C正確．

解答：解：首先由最小正周期是π，可以排除A；
又因為y=cos(2×

π

3

-

π

6

)=0，不是最值，可以排除排除D；
將x=0，x=

π

3

代入B，可得到B不是關于直線x=

π

3

對稱．可以排除B：
即可得到C正確．
故選C．

點評：此題主要考查函數的周期性，對稱軸，單調區間的應用，在三角函數的學習中，對于三角函數的性質非常重要，要注意記憶和理解，在應用中也極其廣泛，值得注意．