Question

同時具有性質：“①最小正周期為π；②圖象關于直線x=

π

3

對稱；③在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數．”的一個函數是（　　）

• A．y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B．y=cos（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• C．y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D．y=sin（2x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：根據三角函數的周期公式，得ω=2，排除A、B兩項．再根據在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數，得函數在x=-

π

6

時取得最小值，x=

π

3

時取得最大值，由此排除C，得到D項符合題．

解答：解：∵函數的最小正周期為π，
∴

2π

ω

=π，得ω=2，答案應該在C、D中選，排除A、B兩項
∵在（-

π

6

，

π

3

）上是增函數
∴當x=-

π

6

時，函數有最小值，當x=

π

3

時，函數有最大值．
對于C，f（-

π

6

）=cos（-

π

3

+

π

3

）=1為最大值，不符合題意；
而對于D，恰好f（-

π

6

）=sin（-

π

2

）=-1為最小值，f（

π

3

）=sin

π

2

=1為最大值．
而x=

π

3

時，y=sin（2x-

π

6

）有最大值，故象關于直線x=

π

3

對稱，②也成立．
故選D

點評：本題給出三角函數滿足的條件，求符合題的函數，考查了三角函數的周期性、單調性和圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．