Question

圓x²+y²-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點，其圓心為P，若∠APB=120°，則實數c等于

-11

．

Answer 1

分析：依題意，可求得圓x²+y²-4x+2y+c=0的圓心P，半徑r=

5-c

，|AB|=2

1-c

，由∠APB=120°，可求得c．

解答：解：∵圓x²+y²-4x+2y+c=0的圓心P（2，-1），
半徑r=

5-c

，
令x=0得：y²+2y+c=0，
設A（0，y₁），B（0，y₂），
則y₁，y₂是方程y²+2y+c=0的兩根，
∴y_1，2=

-2± 4-4c

2

∴|AB|=|y₁-y₂|=2

1-c

，①
∵∠APB=120°，
∴|AB|=

3

r=

3

5-c

，②
由①②得：c=-11．

點評：本題考查圓的一般方程，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．