Question

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16
女			50
合計

Ⅰ求圖中a的值；

Ⅱ根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“晉級成功”與性別有關？

Ⅲ將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為X，求X的數學期望與方差．

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）；（2）有；（3）3.

【解析】

試題(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為 ，即可求得；

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，得到晉級成功的人數為（人），

得到的列聯表，根據公式求解的值，即可得到結論；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，得到故可視為服從二項分布，

利用二項分布的概率公式，求得概率，列出分布列，從而計算期望值．

試題解析：(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知

，故.

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，

故晉級成功的人數為（人），

故填表如下

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16	34	50
女	9	41	50
合計	25	75	100

假設“晉級成功”與性別無關，

根據上表數據代入公式可得，

所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關．

（Ⅲ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為，

故可視為服從二項分布，

即，，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列為

	0	1	2	3	4

或（.