Question

在中，角所對(duì)的邊為，且滿足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查解三角形中的正弦定理、二倍角公式、二角和與差的正余弦公式及求三角函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.第一問(wèn)，先用倍角公式和兩角和與差的余弦公式將表達(dá)式變形，解方程，在三角形內(nèi)求角；第二問(wèn)，利用正弦定理得到邊和角的關(guān)系代入到所求的式子中，利用兩角和與差的正弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)表達(dá)式，通過(guò)得到角的范圍，代入到表達(dá)式中求值域.
試題解析：（1）由已知得
，            4分
化簡(jiǎn)得，故．            6分
（2）由正弦定理，得，
故
                                    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/0/tqd0y1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，            10分
所以．               12分
考點(diǎn)：1.倍角公式；2.兩角和與差的余弦公式；3.正弦公式；4.求三角函數(shù)的值域.