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對每個正整數n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線另一點。

（1）試證：

（2）取并為拋物線上分別為與為切點的兩條切線的交點，求證

對每個正整數n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線另一點。（1）試證：

（2）取并為拋物線上分別為與為切點的兩條切線的交點，求證

（1）證明：焦點（0，1）設直線A_nB_n方程為：消去y得

（2）由則在A_n處切線方程為

即 ① 同理：在Bn處切線方程為： ②

①~②兩式相減得：代入可得y=-1

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練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，對每個正整數n，A_n（x_n，y_n）是拋物線x²=4y上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線于另一點B_n（s_n，t_n）．
（Ⅰ）試證：x_ns_n=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取x_n=2ⁿ，并記C_n為拋物線上分別以A_n與B_n為切點的兩條切線的交點．試證：|FC₁|+|FC₂|+…+|FC_n|=2ⁿ-2^-n+1+1．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三上學期第三次考試理科數學卷 題型：解答題

(本題滿分12分）

對每個正整數n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FA_n交拋物線另一點。