Question

對每個正整數n，是拋物線上的點，過焦點F的直線FA_n，交拋物線于另一點。
（1）試證：；
（2）取，并為拋物線上分別為與為切點的兩條切線的交點，求證。

Answer 1

證明：（1）焦點為（0，1），
設直線A_nB_n的方程為：，
聯立，消去y，得
，
∴。
（2）由，則，
∴在A_n處的切線方程為，
即，                                                              ①
同理：在B_n處切線方程為：，                       ②
兩式相減，得，
代入（1）中結論，得y=-1，
∴，
∴，
即，
∴
。