Question

2008年世界經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)嚴(yán)重衰退，我國(guó)政府為了刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，2009年開(kāi)始加大貨幣貸款量，為一批中小企業(yè)解決資經(jīng)短缺問(wèn)題．某私營(yíng)企業(yè)獲得一筆貸款準(zhǔn)備新建一棟面積為10000m²，高為10m，底面為矩形的廠房，由于受地理環(huán)境的影響，矩形的一邊（南北方向）不能超過(guò)a（m），已知廠房的地面造價(jià)為800元/m²，頂?shù)脑靸r(jià)為500元/m²，墻壁的造價(jià)為600元/m²，設(shè)廠房南北方向長(zhǎng)為x（m），造價(jià)為y（元）．
（I）寫出用x（m）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式并指出定義域；
（II）求x為何值時(shí)廠房的造價(jià)最低，并求出最低價(jià)．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)題意，設(shè)出南北方向的邊長(zhǎng)，直接寫出用x（m）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式．
（II）分別分a≥100時(shí)以及0＜a＜100時(shí)，根據(jù)基本不等式與函數(shù)單調(diào)性求出最值．
解答：解：（I）根據(jù)題設(shè)，南北方向的邊長(zhǎng)為xm，0＜x≤a，
則寬為：，矩形的周長(zhǎng)為W，
那么W=2（x+，墻的面積為10W=20（x+）
[所以y=8000000+5000000+12000
y=13000000+12000（x）
其定義域?yàn)閤∈（0，a]
（II）由（I）y=13000000+12000（x+）
①a≥100時(shí)，y≥1300000+2400=1540000
∴顯然當(dāng)=
即x=100時(shí)
y_min=15400000
②當(dāng)0＜a＜100時(shí)
設(shè)x₁＜x₂＜a
（x₂+）-（x₁+）
=（x2-x1）
∴y=13000000+12000（x+）
在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)
則當(dāng)x=a時(shí)，y取最小值y_min=13000000+12000（a+）
故當(dāng)a≥100時(shí)
y_min=15400000元
當(dāng)0＜a＜100時(shí)，ymin=1300000+12000（a+）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選取與應(yīng)用，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)對(duì)基本不等式的運(yùn)用求解最值，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練運(yùn)用能力，屬于中檔題．