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【題目】設雙曲線的左、右焦點分別為. 若點P在雙曲線上,且為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫出圖形,不妨設P在第一象限,P點在P1與P2之間運動,求出∠PF2F1∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值,可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍.

△F1PF2為銳角三角形,不妨設P在第一象限,P點在P1與P2之間運動,如圖,

當P在P1處,∠F1P1F2為=90°,

∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|,

|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2,|P1F1|﹣|P1F2|=2,

可得|P1F1||P1F2|=6,

此時|P1F1|+|P1F2|=2

當P在P2處,∠P2F1F2為=90°,x=2,

易知y=3,

此時|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8,

∴△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是(2,8),

故選:A.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,所在平面互相垂直,且分別為的中點.

(1)求證:

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】高中生在被問及“家朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從洛陽的高中生中隨機抽取了55人,從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

(1)請根據以上調查結果將下面列聯表補充完整并判斷能否有的把握認為“戀家在家里感到最幸福”與城市有關

在家里最幸福

在其它場所最幸福

合計

洛陽高中生

上海高中生

合計

(2) 從被調查的不“戀家”的上海學生中用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

其中d.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查,統計數據如下所示:

1:男生

結果

有興趣

無所謂

無興趣

人數

2

3

2:女生

結果

有興趣

無所謂

無興趣

人數

12

2

(1)的值;

(2)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你填寫列聯表,并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關系?

男生

女生

總計

有興趣

非有興趣

總計

(3)45人所有無興趣的學生中隨機選取2人,求所選2人中至少有一個女生的概率.

附:.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=-ln(x+m).

(1)x=0f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調性;

2)當m≤2時,證明f(x)>0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數是函數的導函數,已知,且,則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的導函數.

(1)求函數的單調區間;

(2)若函數上存在最大值0,求函數上的最大值;

(3)求證:當時,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長為6,且橢圓與圓 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程.

(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點 ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權,集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點米布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節約勘探費用,勘探初期數據資料見下表:

井號

1

2

3

4

5

6

坐標(x,y)(km)

(2,30)

(4,40)

(5,60)

(6,50)

(8,70)

(1,y)

鉆探深度(km)

2

4

5

6

8

10

出油量(L)

40

70

110

90

160

205

(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a,求a,并估計y的預報值;

(Ⅱ)現準備勘探新井7(1,25),若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)與(I)中b,a的值差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井6(1,y),否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?(參考公式和計算結果:

(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優質井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優質井數X的分布列與數學期望.

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