【題目】設雙曲線
的左、右焦點分別為
. 若點P在雙曲線上，且
為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由題意畫出圖形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍．
△F1PF2為銳角三角形，不妨設P在第一象限，P點在P1與P2之間運動，如圖，
當P在P1處，∠F1P1F2為=90°，
∴S
=
|F1F2||y
|=|P1F1||P1F2|，
由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，
可得|P1F1||P1F2|=6，
此時|P1F1|+|P1F2|=2
，
當P在P2處，∠P2F1F2為=90°，x
=2，
易知y
=3，
此時|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，
∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（2，8），
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占
、選擇朋友聚集的地方的占
、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占
、選擇家的占
、選擇個人空間的占.
（1）請根據以上調查結果將下面
列聯表補充完整，并判斷能否有
的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關：
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
（2） 從被調查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.
附：
，其中
d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查，統計數據如下所示：
表1：男生
結果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數 |
| 2 | 3 |
表2：女生
結果 | 有興趣 | 無所謂 | 無興趣 |
人數 | 12 |
| 2 |
（1）求
，
的值；
（2）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你填寫
列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為非“有興趣”與性別有關系？
男生 | 女生 | 總計 | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計 |
（3）從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人，求所選2人中至少有一個女生的概率.
附：
，
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為6，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）過點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于兩點
， 
，試判斷在
軸上是否存在點
，使得
為以
為底邊的等腰三角形.若存在，求出點
的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中石化集團獲得了某地深海油田塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料．進入全面勘探時期后，集團按網絡點米布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見下表：
井號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐標（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
鉆探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計y的預報值；
（Ⅱ）現準備勘探新井7（1，25），若通過1、3、5、7號井計算出的
，
的值（
，
精確到0.01）與（I）中b，a的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6（1，y），否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果：
，
，
，
）
（Ⅲ）設出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數X的分布列與數學期望．
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