Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

4

)=

2

．將曲線C₁和C₂化為普通方程．

Answer 1

分析：對(duì)于曲線C₁利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin²θ+cos²θ=1即可；對(duì)于曲線C₂利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可化簡(jiǎn)．

解答：解：由

x=2cosθ y=sinθ

，得

x2

4

+y2=1即為C₁的普通方程．
又∵ρcos(θ-

π

4

)=

2

．
∴ρ（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=

2

，
即ρcosθ+ρsinθ=2．
C₂化為普通方程為：x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵．