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函數f(x)=

[  ]

A.奇函數

B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.既不是奇函數又不是偶函數

答案:A
解析:

  思路一(定義法):當x>0時,-x<0,則此時f(-x)=(-x)-1=-(x+1)=-f(x);當x<0時,-x>0,則此時f(-x)=(-x)+1=-(x-1)=-f(x),即對定義域內任意x,總有f(-x)=-f(x).∴函數f(x)是奇函數.

  思路二(圖像法):畫出函數f(x)的圖像,如圖所示,

  可觀察出其圖像關于原點對稱,∴函數f(x)是奇函數.故選A.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數,且f()=.

(1)確定函數f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數.

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A.(0,3)                          B.(0,3]

C.(0,2)                          D.(0,2]

 

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(1) 試求a、b的值;

(2) 函數y=g(x)(x∈R)滿足:

條件1: 當x∈[0,3)時,g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式;

② 若函數g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區間,試探求m的取值范圍,并說明理由.

 

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(1)確定函數f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數;

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已知函數f(x)=是定義在(-1,1)上的奇函數,且f()=.

 

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上是增函數;

(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.

 

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