Question

（10分）函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f＝.

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)＝.

（2）略

（3）0＜t＜.

【解析】(1)依題意得即⇒

∴f(x)＝.…………3分

(2)任取－1＜x₁＜x₂＜1，f(x₁)－f(x₂)＝－＝

∵－1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁－x₂＜0,1＋x₁²＞0,1＋x₂²＞0.又－1＜x₁x₂＜1，∴1－x₁x₂＞0

∴f(x₁)－f(x₂)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函數．                 …………7分

 

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函數，

∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.                            …………10分