Question

已知二次函數的對稱軸為x=-

2

，截x軸上的弦長為4，且過點（0，-1），求函數的解析式．

Answer 1

分析：由已知對稱軸，則設二次函數的頂點式，再由截x軸上的弦長為4，可知與x軸的交點，最后由過點（0，-1）建立方程，求解即可．

解答：解：∵二次函數的對稱軸為x=-

2

，
設所求函數為f(x)=a(x+

2

)2+b，
又∵f（x）截x軸上的弦長為4，
∴f（x）過點(-

2

+2，0)，f（x）又過點（0，-1），
∴

4a+b=0 2a+b=-1

，

a= 1 2 b=-2

，
∴f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2．
函數的解析式：f(x)=

1

2

(x+

2

)2-2

點評：本題主要考查二次函數設法，二次函數有三種形式，一是一般式，二是頂點式，三是根式形式，要根據條件靈活選擇．