Question

過點(diǎn)P(2，4)作兩條互相垂直的直線l₁、l₂，l₁交x軸于A點(diǎn)，l₂交y軸于B點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)M(x，y)，連結(jié)PM，∵l1⊥l2且M為AB中點(diǎn)， 　　∴|MP|＝|AB|． 　　∵|OM|＝|AB|，∴|OM|＝|MP|， 　　即， 　　化簡得x＋2y－5＝0． 　　故所求點(diǎn)M的軌跡方程是x＋2y－5＝0．

提示：

對問題的考慮若從正面不易解決，可換個(gè)角度去思考，如△ABC中的角與傾斜角建立關(guān)系再與斜率聯(lián)系，易于建立已知條件與方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系．同時(shí)應(yīng)注意題目中的隱含條件|AB|＞|AC|的應(yīng)用，尋求最佳解的方法，培養(yǎng)嚴(yán)密的思維習(xí)慣．