Question

如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長度．
解答：解：[法一]設該扇形的半徑為r米，連接CO．
由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²
即，
解得（米）
答：該扇形的半徑OA的長約為445米．

[法二]連接AC，作OH⊥AC，交AC于H，
由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC²=CD²+AD²-2•CD•AD•cos120°=．
∴AC=700（米）．（6分）．
在直角△HAO中，AH=350（米），，
∴（米）．
答：該扇形的半徑OA的長約為445米．
點評：本題主要考查用余弦定理求三角形邊長．