Question

設(shè)六邊形ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開(kāi)始在頂點(diǎn)A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一.若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動(dòng).那么這只青蛙從開(kāi)始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共有多少種?

Answer 1

解析：如圖所示，

(1)青蛙經(jīng)過(guò)3次從A點(diǎn)跳到D點(diǎn)，有且只有2種情況，即有2種跳法.

(2)青蛙跳完5次停止跳動(dòng)，說(shuō)明它在跳到第3次時(shí)沒(méi)有到達(dá)D點(diǎn).

又每次跳動(dòng)不分方向，有2種方向可能.

所以前3次有2×2×2=8種跳法.

由(1)知應(yīng)減去2種到達(dá)D點(diǎn)的跳法，故前3次的跳法是8-2=6種；

后兩次(顯然是分步)共有2×2=4種跳法.

故跳5次停跳的方法有6×4=24種.

綜上，這只青蛙從開(kāi)始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共有26種.