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正三角形ABC邊長為2，設(shè)
BC
=2
BD
，
AC
=3
AE
，則
AD
•
BE
-2
-2
．
分析：由題意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
3
AC
-
AB
，
AB
2 =  
AC
2 =4，
AC
•
AB
=2，由此根據(jù)
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•（
1
3
AC
-
AB
），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BE
=
1
3
AC
-
AB
，
AB
2 =  
AC
2 =4，
AC
•
AB
=2×2×cos60°=2．
∴
AD
•
BE
=
1
2
(
AB
+
AC
)•（
1
3
AC
-
AB
）=
1
6
•
AB
•
AC
-
1
2
AB
2+
1
6
 
AC
2-
1
2
AC
•
AB
=-
1
3
AC
•
AB
-
1
2
×4+
1
6
×4=-2，
故答案為-2．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC邊長為2，P，Q，R，分別是三邊的中點(diǎn)，把△APQ，△BPR，△CQR分別沿PQ，PR，QR折起，使得A，B，C重合，M，N分別是△PQR，△BPR的中心，則在幾何體中MN的長是
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC邊長為2，平面ABC外一點(diǎn)P，PA=PB=PC=
2
，則P到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長寧區(qū)二模）已知正三角形ABC邊長為a，用這個(gè)三角形的高為邊，作一個(gè)新的正三角形，再用這第二個(gè)正三角形的高為邊作正三角形，…，這樣無限繼續(xù)下去，則所有正三角形的面積之和為
3
a2
3
a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)六校聯(lián)考高二（上）數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：選擇題

正三角形ABC邊長為2，平面ABC外一點(diǎn)P，PA=PB=PC=，則P到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案
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