Question

正三角形ABC邊長為2，平面ABC外一點P，PA=PB=PC=

2

，則P到平面ABC的距離為（　　）

• A．

  2 6

  3

• B．

  2 3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：結合題意畫出圖形，再過P作底面ABC的垂線，垂足為O，所以得到PO就是P到平面ABC的距離，然后連接CO并延長交AB于E，進而利用解三角形的有關知識求出PO得到答案．

解答：解：由題意可得：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，
所以PO就是P到平面ABC的距離，
再連接CO并延長交AB于E，
因為P為邊長為2的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC=

2

，
所以O是三角形ABC的中心，并且有CE⊥AB，
所以根據三垂線定理可得：PE⊥AB，
因為正三角形ABC邊長為2，
所以CO=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

，
又因為PC=

2

，
所以PO=

2-( 2 3 3 )2

=

6

3

．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用幾何體的結構特征，本題考查三垂線定理，以及點、線、面間的距離，解決距離問題的關鍵是根據題意找到所求的線段，考查學生計算能力，邏輯思維能力與空間想象能力，是基礎題．