Question

（12分）已知拋物線的弦AB與直線y=1有公共點，且弦AB的中點N到y軸的距離為1，求弦AB長度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關系、弦長公式，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力。

解：設、，中點

當AB直線的傾斜角90°時，AB直線方程是（2分）

當AB直線的傾斜角不為90°時，相減得

所以（4分）

設AB直線方程為：，由于弦AB與直線y=1有公共點，故當y=1時，

所以，

故

 

故當。

思路拓展：建立關于的函數關系式，是解答此題的關鍵。巧妙利用“弦長公式”及均值定理，達到解題目的。