Question

已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則函數y=f（x）的圖象與y=log₄（x+1）的圖象的交點個數為

3

．

Answer 1

分析：先根據函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期為2的周期性函數，再把函數的零點轉化為兩函數圖象的交點，利用圖象直接得結論．

解答：解：∵函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期性函數，
又x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，
根據函數的周期性畫出圖形，如圖，
再在同一坐標系中畫出函數y=log₄（x+1）的簡圖，
結合圖象，知函數y=f（x）的圖象與y=log₄（x+1）的圖象的交點個數為3個．
故答案為：3．

點評：本題考查了函數與方程的綜合運用、利用圖象來判斷函數y=f（x）的圖象與y=log₄（x+1）的圖象的交點個．解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．