Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、經過點P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
• B、經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
• C、經過任意兩個不同點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可用方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示
• D、不經過原點的直線都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  b

  =1表示

Answer 1

分析：A、B、D選項中都是有條件限制才能寫出直線方程的，條件是斜率存在或與坐標軸的截距存在，C選項中的方程不受限制只需兩點坐標即可，得到正確答案．

解答：解：A選項中過P₀的方程為直線的點斜式方程，當直線與y軸平行即斜率不存在時例如x=5，就不能寫成此形式，此選項錯；
B選項中過A點的直線方程為直線的斜截式方程，當直線與y軸平行時即斜率不存在時例如x=8，就不能寫成此形式，此選項錯；
C選項中過兩點的方程為直線的兩點式方程，不存在條件的限制，所以此選項正確；
D選項中當直線與坐標軸平行時例如y=2，與x軸沒有交點且不過原點，但是不能直線的截距式，此選項錯．
故選C

點評：此題考查學生掌握直線的點斜式、斜截式及截距式方程所滿足的條件，會利用兩點坐標過兩點直線的兩點式方程，是一道中檔題．