Question

已知θ∈[0，2π），sinθ＜tanθ，則θ的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  π

  2

  )
• B．(π，

  3π

  2

  )
• C．(0，

  π

  2

  )∪(π，

  3π

  2

  )
• D．[0，

  π

  2

  )∪[π，

  3π

  2

  )

Answer 1

分析：由同角三角函數的基本關系，將題中不等式化簡為tanθ（1-cosθ）＞0，結合余弦函數最大值為1可得tanθ＞0，再由正切函數的定義即可得到θ的取值范圍．

解答：解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，
∴結合sinθ=tanθcosθ，得tanθ（1-cosθ）＞0，
∵1-cosθ≥0，
∴tanθ＞0且cosθ≠0，得θ是第一或第三象限角
∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范圍是(0，

π

2

)∪(π，

3π

2

)
故選：C

點評：本題要我們找出[0，2π）內滿足sinθ＜tanθ的θ取值范圍．著重考查了三角函數的定義與同角三角函數基本關系等知識點，屬于基礎題．