Question

有關下列命題，其中說法錯誤的是（　　）

A．命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”

B．“x²-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分條件

C．若p∧q是假命題，則p，q都是假命題

D．命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R，都有x²+x+1≥0

Answer 1

分析：利用命題的四種命題間的相互轉換判斷A的正誤；利用一元二次方程的性質判斷B的正誤；利用復命題的性質判斷C的正誤；利用特稱命題判斷D的正誤．

解答：解：在A中：否定命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的條件作結論，
否定命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的結論作條件，
得到命題“若x²-3x-4=0，則x=4”的逆否命題為“若x≠4，則x²-3x-4≠0”，
故A正確；
在B中：∵“x²-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，“x=4”⇒“x²-3x-4=0”，
∴“x²-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分條件，故B正確；
在C中：若p∧q是假命題，則p，q至少有一個是假命題，
故C錯誤；
在D中：∵命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0是特稱命題，
∴￢p：?x∈R，都有x²+x+1≥0，故D正確．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．