【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，且過點
，過橢圓的左頂點A作直線
軸，點M為直線
上的動點，點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于P
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：
；
（3）試問
是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．
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【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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【題目】已知函數f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數的底數，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數，函數f′（x）在區間（0，1）內有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數列{bn}滿足 
=logabn（n∈N*），求數列{（an+6）bn}的前n項和．
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【題目】已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）= 
（x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值．
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【題目】△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= 
，且bsinB﹣asinA= 
acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 
，求a與b的值．
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【題目】把函數 
的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移 
，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的一個單調遞減區間為（ ）
A.
B.
??
C.
D.
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【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，沿對角線AE將△FAE的頂點F翻折到點P處，使得 
． 
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
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