Question

正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：畫出圖形，先求出CH及SH的值，用勾股定理求出OH，再由OH=SH-SO，建立方程求出 r，代入

OH

SH

 化簡計算．

解答：解：如圖：設正四面體S-ABC的中心O到各個頂點的距離為r，中心O到底面的距離為 h，
設正四面體的邊長為1，由題意知，
CH=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×1=

3

3

，
OH=

CO2-CH2

=

r2- 1 3

，
SH=

SC2-CH2

=

1- 1 3

=

6

3

，
又 OH=SH-SO=

6

3

-r，
∴

r2- 1 3

=

6

3

-r，解得  r=

6

4

，
∴

OH

SH

=

6 3 - 6 4

6 3

=

1

4

，
故選C．

點評：本題考查棱錐的結構特征，等邊三角形的性質，勾股定理得應用．