Question

正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，先求出CH及SH的值，用勾股定理求出OH，再由OH=SH-SO，建立方程求出 r，代入  化簡計算．
解答：解：如圖：設正四面體S-ABC的中心O到各個頂點的距離為r，中心O到底面的距離為 h，
設正四面體的邊長為1，由題意知，
CH=CE=××1=，
OH==，
SH===，
又 OH=SH-SO=-r，
∴=-r，解得  r=，
∴==，
故選C．
點評：本題考查棱錐的結構特征，等邊三角形的性質，勾股定理得應用．