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(本小題滿分12分)

   已知,其中是自然常數,

   (Ⅰ)討論時, 的單調性、極值;   

   (Ⅱ)求證:在(Ⅰ)的條件下,

   (Ⅲ)是否存在實數,使的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,

       說明理由.

(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)  

  ∴當時,,此時單調遞減

  當時,,此時單調遞增  

  ∴的極小值為 ………… …………………………(2分)

(Ⅱ)的極小值為1,即上的最小值為1,

  ∴

  令,  …………(4分)

  當時,上單調遞增 

  ∴ 

  ∴在(Ⅰ)的條件下,…………………………(6分)

 (Ⅲ)假設存在實數,使

  有最小值3, 

① 當時,,所以 ,

所以上單調遞減,

 (舍去),

  所以,此時無最小值. ………………………………………(8分)

②當時,上單調遞減,在上單調遞增

  ,滿足條件.…………………(10分)

③ 當時,,所以

  所以上單調遞減,(舍去),

  所以,此時無最小值.

綜上,存在實數,使得當有最小值.………(12分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函數的值域和最小正周期;
(2)求函數的遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數,且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業生產A,B兩種產品,根據市場調查和預測,A產品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產品的利潤表示為投資的函數,并寫出它們的函數關系式.(2)該企業已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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