某班擬從兩名同學中選一人參加學校知識競賽，現設計一個預選方案：選手從五道題中一次性隨機抽取三道進行回答，已知甲五道題中只會三道，乙每道題答對的概率都是3/5，且每道題答對與否互不影響．（1）分別求出甲乙兩人答對題數的概率分布；
（2）你認為派誰參加比賽更合適．
分析：（1）設甲、乙答對的題數分別是ξ，η，ξ的可能取值為1，2，3，p（ξ=1）=
=，p（ξ=2）=
=，p（ξ=3）=
=．由此能求出ξ的分布列．
η的可能取值為0，1，2，3，p（η=0）=
()3=，p（η=1）=
() ()2=，p（η=2）=
()2() =，p（η=3）=
()3 =，由此能求出η的分布列．
（2）由Eξ=Eη=
，Dξ=
＜Dη=
，知選派甲更合適．
解答：解：（1）設甲、乙答對的題數分別是ξ，η，
ξ的可能取值為1，2，3，
p（ξ=1）=
=，
p（ξ=2）=
=，
p（ξ=3）=
=．
∴ξ的分布列為
η的可能取值為0，1，2，3，
p（η=0）=
()3=，
p（η=1）=
() ()2=，
p（η=2）=
()2() =，
p（η=3）=
()3 =，
（2）Eξ=1×
+2×+3×=，
Dξ=
(1-)2×+(2-)2×+(3-)2× =，
Eη=0×
+1×+2× +3×=，
Dη=
(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×+
(3-)2×=．
∵Eξ=Eη=
，Dξ=
＜Dη=
，
∴選派甲更合適．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意n次獨立重復試驗恰好發生k次概率公式的靈活運用．
