Question

某班擬從兩名同學中選一人參加學校知識競賽，現設計一個預選方案：選手從五道題中一次性隨機抽取三道進行回答，已知甲五道題中只會三道，乙每道題答對的概率都是3/5，且每道題答對與否互不影響．（1）分別求出甲乙兩人答對題數的概率分布；
（2）你認為派誰參加比賽更合適．

Answer 1

解：（1）設甲、乙答對的題數分別是ξ，η，
ξ的可能取值為1，2，3，
p（ξ=1）=，
p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=．
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

η的可能取值為0，1，2，3，
p（η=0）=，
p（η=1）=，
p（η=2）=，
p（η=3）=，

η	0	1	2	3
P

（2）Eξ=1×，
Dξ=，
Eη=0×，
Dη=+．
∵Eξ=Eη=，Dξ=＜Dη=，
∴選派甲更合適．
分析：（1）設甲、乙答對的題數分別是ξ，η，ξ的可能取值為1，2，3，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=．由此能求出ξ的分布列．
η的可能取值為0，1，2，3，p（η=0）=，p（η=1）=，p（η=2）=，p（η=3）=，由此能求出η的分布列．
（2）由Eξ=Eη=，Dξ=＜Dη=，知選派甲更合適．
點評：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意n次獨立重復試驗恰好發生k次概率公式的靈活運用．