Question

【題目】2019年底，武漢發生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國家衛健委緊急部署，從多省調派醫務工作者前去支援，正值農歷春節舉家團圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區有5人被確認為“確診患者的密切接觸者”，現醫護人員要對這5人隨機進行逐一“核糖核酸”檢測，只要出現一例陽性，則將該小區確定為“感染高危小區”．假設每人被確診的概率均為且相互獨立，若當時，至少檢測了4人該小區被確定為“感染高危小區”的概率取得最大值，則____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意求出檢測前3人沒有確診第4人確診或者前4人沒有確診第5人確診的概率，利用導數法，求出所求概率的最大值.

由題意知，至少檢測了4人該小區被確定為“感染高危小區”的概率

，，

令，解得，故在上單調遞增，

在上單調遞減，故當時，取得最大值．

故答案為：.