Question

（2013•南京二模）選修4-5：不等式選講
若正數a，b滿足a+b=1，求

1

3a+2

+

4

3b+2

的最小值．

Answer 1

分析：由題意可得 （3a+2）+（3b+2）=7，再根據 

1

3a+2

+

4

3b+2

=

1

7

[5+

3b+2

3a+2

+

4(3a+2)

3b+2

]，利用基本不等式求得它的最小值．

解答：解：∵正數a，b滿足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7，
∴

1

3a+2

+

4

3b+2

=

1

7

•（

1

3a+2

+

4

3b+2

）•[（3a+2）+（3b+2）]=

1

7

[5+

3b+2

3a+2

+

4(3a+2)

3b+2

]≥

1

7

（5+2

4

）=

9

7

，
當且僅當

3b+2

3a+2

=

4(3a+2)

3b+2

，即 a=

1

9

，且b=

8

9

時，等號成立，
故

1

3a+2

+

4

3b+2

的最小值為

9

7

．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵，屬于中檔題．