Question

【題目】設函數．

（1）當b=0時，求函數的極小值；

（2）若已知b>1且函數與直線y=-x相切，求b的值；

（3）在（2）的條件下，函數與直線y=-x+m有三個公共點，求m的取值范圍.(直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1）（2）b=3（3）

【解析】

（1）求導得到函數的單調區間，再計算極小值.

（2）設切點是()，求導，根據條件得到計算得到答案.

（3）化簡得到，設，畫出函數圖象得到答案.

（1）當b=0時，則，由得，

當或時，；當時，，

則當時，f(x)取得極小值

（2）因，則

設函數與直線y=-x相切的切點是()，

因為，所以，

所以有

又，相減得，

所以，所以，解得b=3.

（3）

設，

在上單調遞增；在單調遞減.

極大值，極小值，畫出函數圖象：

根據圖象得到答案：.