Question

已知異面直線a，b所成角為θ，過空間一定點P且與a，b所成角均為的直線有4條，則θ的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：把異面直線AC，BD平移到O，作SO⊥平面ABCD，畫出圖形，通過特殊值θ=60°，說明滿足題意的直線的情況，即可解出θ的范圍．
解答：解：把異面直線AC，BD平移到O，作SO⊥平面ABCD，
異面直線a，b成角為θ，為∠BOC=θ．滿足題意的直線有4條，
所以必須在區域SOAB，SOBC，SOCD，SOAD內各有一條直線與AC，BD成60°角．
當θ=60°時，在區域SOAB這樣的直線只能在平面ABCD，此時只有3條，不滿足題意，
所以θ＞60°，因為異面直線所成的角θ≤90°，
所以滿足題意的角θ∈（60°，90°]，即θ∈．
故選D．
點評：本題是中檔題，考查異面直線所成角的判斷方法，考查空間想象能力，作圖能力．