Question

如圖，貨輪在海上以50浬/時的速度沿方位角（從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為155°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為125°．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為80°．求此時貨輪與燈塔之間的距離（得數保留最簡根號）．

Answer 1

分析：在△ABC中利用三角形內角和求得∠BCA和∠BAC，則BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．

解答：解：在△ABC中，∠ABC=155°-125°=30°，
∠BCA=180°-155°+80°=105°，
∠BAC=180°-30°-105°=45°，
BC=

1

2

×50=25，
由正弦定理，得

AC

sin30°

=

BC

sin45°

∴AC=

BC•sin30°

sin45°

=

25 2

2

（浬）
答：船與燈塔間的距離為

25 2

2

浬．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是建立三角函數的數學模型，運用三角函數的基礎知識來解決實際問題．