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已知向量
OA
=(2，3)，
OB
=(4，5)，
OC
=(1，k)，若A，B，C三點共線，則k=
2
2
．
分析：利用向量的坐標公式求出兩個向量的坐標；將三點共線轉化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件，列出方程求出k的值．
解答：解：
AB
=
OB
-
OA
=(2，2)；
AC
=
OC
-
OA
=(-1，k-3)
∵A、B、C三點共線
∴
AB
，
AC
共線
∴2×（k-3）=-2
解得 k=2
故答案為2
點評：解決三點共線問題，常轉化為以三點為起點、終點的向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標原點，k是參數．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，1)，
OB
=(1，2)(O為坐標原點），在x軸上取一點P使取
AP
•
BP
最小值，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，2)，
OB
=(4，1)，在x軸上一點P，使
.
AP
•
BP
有最小值，則點P 的坐標為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，動點M（x，y）到直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐標原點，k∈R）．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的取值范圍．

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