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已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求實數a的取值范圍．

 

≤a≤1

【解析】∵f(x)是偶函數，當x∈時，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)等價于f(|1＋xlog2a|)≤f(2－x)．

又f(x)在[0，＋∞)上是增函數，∴|1＋xlog2a|≤2－x，

∴x－2≤1＋xlog2a≤2－x，∴1－≤log2a≤－1，

上述不等式在x∈上恒成立，∴≤log2a≤，

∴－2≤log2a≤0，解得≤a≤1.

 

練習冊系列答案
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設函數y＝f(x)在(－∞，＋∞)內有定義，對于給定的正數K，定義函數fK(x)＝取函數f(x)＝2－|x|.當K＝時，函數fK(x)的單調遞增區間為________．

 

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已知函數f(x)＝是偶函數，直線y＝t與函數y＝f(x)的圖象自左向右依次交于四個不同點A、B、C、D.若AB＝BC，則實數t的值為________．

 

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①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；

 

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已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間[0，＋∞)內單調遞增．若實數a滿足f(log2a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)是定義在(－1，1)上的偶函數，在(0，1)上是增函數，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求實數a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a∈R且a≠1，求函數f(x)＝在[1，4]上的最值．

 

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下列圖象表示函數關系y＝f(x)的有________．(填序號)

 

 

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